Question

（2012•廣州二模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx-

π

3

)(A＞0，ω＞0)在某一個周期內(nèi)的圖象的最高點和最低點的坐標分別為（

5π

12

，2）（

11π

12

，-2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0，

π

2

），且sinα=

4

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)圖象最高點和最低點縱坐標可得振幅A值，相鄰最高和最低點間的橫坐標之差為半個周期，即可求得函數(shù)的周期，進而得ω的值
（2）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式計算sin2α、cos2α的值，再利用（1）中結(jié)論，將f（α）化簡，代入sin2α、cos2α的值求值即可

解答：解：（1）∵某一個周期內(nèi)的圖象的最高點和最低點的坐標分別為（

5π

12

，2）（

11π

12

，-2）．
∴A=2，T=2×（

11π

12

-

5π

12

）=π
∴ω=

2π

T

=2
∴A=2，ω=2
（2）∵α∈（0，

π

2

），且sinα=

4

5

，∴cosα=

3

5

∴sin2α=

24

25

，cos2α=1-2sin²α=-

7

25

由（1）知f(x)=2sin(2x-

π

3

)
∴f(α)=2sin(2α-

π

3

)
=sin2α-

3

cos2α
=

24

25

+

7 3

25

=

24+7 3

25

點評：本題主要考察了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角變換公式在三角化簡和求值中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題