17．在${（{4{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中，x-3的系數(shù)為-24．（用數(shù)字作答）

分析 在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于-3，求出r的值，即可求得x-3的系數(shù)．

解答 解：${（{4{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（4x2）6-r•（-$\frac{1}{x}$）r=（-1）r•46-r•${C}_{6}^{r}$•x12-3r，
令12-3r=-3，解得r=5，∴展開式中x-3的系數(shù)為-24．
故答案為-24．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．

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A．（0，+∞）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）

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（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+sinα的最大值為0，求α的值．

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12．已知△ABC是鈍角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則AB=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{7}$C．$2\sqrt{2}$D．3

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2．已知函數(shù)$f（x）=2cosx（{cosx+\sqrt{3}sinx}）+a（{a∈R}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時(shí)，f（x）的最小值為2，求a的值．

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9．從數(shù)字1，2，3，4，5，6中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{15}$B．$\frac{2}{15}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{4}{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）={x^3}+\frac{5}{2}{x^2}+ax+b（{a，b∈R}）$，函數(shù)f（x）的圖象記為曲線C．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1時(shí)取得極大值2，求a，b的值；
（2）若函數(shù)$F（x）=2f（x）-\frac{5}{2}{x^2}-（{2a-1}）x-3b$存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線l1與曲線 C交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B處的切線為l2，兩切線的斜率分別為k1，k2，當(dāng)a為何值時(shí)存在常數(shù)λ使得k2=λk1？并求出λ的值．

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7．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1=2
（1）求直線DC與平面ADB1所成角的大��；
（2）在棱上AA1是否存在一點(diǎn)P，使得二面角A-B1C1-P的大小為30°，若存在，確定P的位置，若不存在，說明理由．

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