在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點(diǎn).

(1)證明:;
(2)求銳二面角的余弦值;
（1）見(jiàn)試題解析；（2）．

試題分析：（1）要證線線垂直，一般可先證線面垂直，而本題中有，是等邊三角形，故可以取中點(diǎn)為，則有，，這是等腰三角形的常用輔助線的作法；（2）關(guān)鍵是作出所求二面角的平面角，由已知及（1）中輔助線，可知平面，由于 是 中點(diǎn)，故只要取中點(diǎn) ，則有 ，也即 平面 ，有了平面的垂線，二面角的平面角就容易找到了。
試題解析：(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié),.
∵ ∴且 
∴平面,又平面,∴ .

(2)設(shè)OB與C E交于點(diǎn)G，取OB中點(diǎn)為M，作MH^C E交CE于點(diǎn)H，連結(jié)FM，F(xiàn)G.
平面平面且， 
,,,
從而.,是二面角的平面角.
由得,
在中,,
,
故銳二面角的余弦值為 .
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平面角余弦值.

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已知四棱錐S－ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的正弦值為(    )
A．B．C．D．

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正方體中,異面直線與所成角度為            .

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正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)二面角大小為        .

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在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是（    ）
A．B．C．D．

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如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為　   　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角等于                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則對(duì)角線AＣ與對(duì)角線BF對(duì)所成角的余弦值是__________.             ．

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