Question

2．函數(shù)f（x）滿足f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$（x₁，x₂∈D，D為定義域），則稱函數(shù)f（x）為T型函數(shù)．下列函數(shù)中是T型函數(shù)的個數(shù)為（　　）
（1）y=2x-1，
（2）y=-x²+2x，
（3）y=$\frac{1}{x}$，
（4）y=3^x，
（5）y=log_0.5x．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 設A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為f（x）圖象上任意兩點，則由定義可知函數(shù)f（x）的圖象在線段AB的上方或與線段AB重合，作出函數(shù)圖象進行判斷即可．

解答 解：設A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為f（x）圖象上任意兩點，（x₁≠x₂），
連接AB，設AB的中點為C，則C（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$），
∵f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，
∴在區(qū)間（x₁，x₂）上，函數(shù)f（x）的圖象在線段AB的上方或與線段AB重合，
依次作出5個函數(shù)的函數(shù)圖象即可發(fā)現(xiàn)只有（1）（2）符合條件，
故選：A．

點評 本題考查了對新定義的理解，基本初等函數(shù)的圖象，屬于中檔題．