Question

．（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

,且

（Ⅰ）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程

（Ⅱ）已知點(diǎn)()是軌跡上的定點(diǎn)，是軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線

的斜率與直線的斜率滿足，試探究直線的斜率是否是

定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）依題意知直線的方程為：      ①…………………………1分

直線的方程為：        ②…………………………2分

設(shè)是直線與交點(diǎn)，①×②得

由　　整理得             …………………………4分

∵不與原點(diǎn)重合　∴點(diǎn)不在軌跡M上…………………………5分

∴軌跡M的方程為（）…………………………6分

（Ⅱ）∵點(diǎn)()在軌跡M上　∴解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為………7分

設(shè)，則直線AE方程為：，代入并整理得

…………………………9分

 設(shè),,   ∵點(diǎn)在軌跡M上，

  ∴    ③,       ④………………………10分

又得，將③、④式中的代換成，可得

，…………………………11分

∴直線EF的斜率…………………………12分

∵∴

即直線EF的斜率為定值，其值為-…………………………13分

 

【解析】略