精英家教網(wǎng)已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，PF⊥x軸，OP∥AB（O為原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（　�。�
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
3
2
分析：先把x=c代入橢圓方程求得y，進(jìn)而求得|PF|，根據(jù)OP∥AB，PF∥OB推斷出△PFO∽△ABO，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得
|PF|
|OF|
=
|OB|
|OA|
求得b和c的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：把x=c代入橢圓方程求得y=±
b2
a

∴|PF|=
b2
a

∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴
|PF|
|OF|
=
|OB|
|OA|
，
即
b2
a
c
=
b
a
，求得b=c
∴a=
b2+c2
=
2
c
∴e=
c
a
=
2
2

故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為橢圓的中心，過F點(diǎn)作直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，則求點(diǎn)T的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•溫州二模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當(dāng)直線PF的傾斜角為
2π
3
，則此橢圓的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點(diǎn)Q，若
OM
+
ON
=
OQ
，若存在求k的值，若不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點(diǎn)，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點(diǎn)的直線，當(dāng)從O點(diǎn)引出射線經(jīng)過MN的中點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q時，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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