3．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}}\right.$目標(biāo)函數(shù)z=2log4y-log2x，則z的最大值為1．

分析 先畫出滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}}\right.$的平面區(qū)域，然后分析z=2log4y-log2x的幾何意義，進(jìn)而給出z的取值范圍．

解答 解：實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}}\right.$平面區(qū)域，如下圖所示：
∵目標(biāo)函數(shù)z=2log4y-log2x=log2$\frac{y}{x}$，其中$\frac{y}{x}$表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)P與O（0，0）點(diǎn)連線的斜率，由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）
又∵當(dāng)點(diǎn)P在A時，即當(dāng)x=1，y=2時，$\frac{y}{x}$取得最大值，z最大，最大值為z=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．把$-\frac{1999π}{5}$表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，使|θ|最小的θ的值是$\frac{π}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AB：y=k（x+1）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交直線l：x=-2于點(diǎn)M，設(shè)直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3，問k1、k3、k2是否成等差數(shù)列，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項和Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{{{2^{a_n}}}}{{（{{2^{a_n}}-1}）（{{2^{{a_{n+1}}}}-1}）}}$，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某學(xué)校上午安排上四節(jié)課，每節(jié)課時間為40分鐘，第一節(jié)課上課時間為8：00～8：40，課間休息10分鐘．某學(xué)生因故遲到，若他在9：10～10：00之間到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時間不少于10分鐘的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學(xué)生進(jìn)行了測試．現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照成績?yōu)閇50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）．
（1）求頻率分布直方圖中的x的值，并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）若高三年級共有2000名學(xué)生，試估計高三學(xué)生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)；
（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求[80，90），[90，100]兩組中至少有1人被抽到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某保險公司針對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金．保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A、B、C三類工種，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付頻率）．
工種類別ABC
賠付頻率$\frac{1}{1{0}^{5}}$$\frac{2}{1{0}^{5}}$$\frac{1}{1{0}^{4}}$
對于A、B、C三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為a元，a元，b元，出險后的賠償金額分別為100萬元，100萬元，50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元．
（Ⅰ）若保險公司要求利潤的期望不低于保費(fèi)的20%，試確定保費(fèi)a、b所要滿足的條件；
（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇；
方案1：企業(yè)不與保險公司合作，企業(yè)自行拿出與保險提供的等額的賠償金額賠付給出險職工；
方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的60%，職工個人負(fù)責(zé)保費(fèi)的40%，出險后賠償金由保險公司賠付．
若企業(yè)選擇方案2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費(fèi)a、b所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否可與保險公司合作．（若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險公司所提條件不矛盾，則企業(yè)可與保險公司合作．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本y（單位：元）與印刷冊數(shù)x（單位：千冊）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
印刷冊數(shù)x（千冊）23458
單冊成本y（元）3.22.421.91.7
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：${\hat y^{（1）}}=\frac{4}{x}+1.1$，方程乙：${\hat y^{（2）}}=\frac{6.4}{x^2}+1.6$．
（I）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)．
①完成下表（計算結(jié)果精確到0.1）；
印刷冊數(shù)x（千冊）23458
單冊成本y（元）3.22.421.91.7
模型甲估計值${\hat y_i}^{（1）}$2.42.11.6
殘差${\hat e_i}^{（1）}$0-0.10.1
模型乙估計值${\hat y_i}^{（2）}$2.321.9
殘差${\hat e_i}^{（2）}$0.100
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，并比較Q1，Q2的大小，判斷哪個模型擬合效果更好．
（II）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷．根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為8千冊（概率0.7）或16千冊（概率0.3），若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商，估計印刷廠二次印刷8千冊還是16千冊能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-3x的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案