Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

4

），則下列結論正確的是（　�。�

• A、若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=kπ（k∈Z）
• B、函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+

  π

  4

  ）的圖象相同
• C、函數(shù)f（x）的圖象關于（-

  π

  8

  ，0）對稱
• D、函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

  1

  8

  π，

  3

  8

  π]上是增函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由f（x₁）=f（x₂）=0求解x₁-x₂的取值集合判斷A；
取x=0求對應的函數(shù)值否定B；
直接代值驗證否定C；
由x的范圍得到2x-

π

4

的范圍判斷D．

解答： 解：∵f（x）=3sin（2x-

π

4

），
若f（x₁）=f（x₂）=0，
則2x1-

π

4

=k1π，x1=

k1π

2

+

π

8

，
2x2-

π

4

=k2π，x2=

k2π

2

+

π

8

，
∴x1-x2=

k1-k2

2

π=

k

2

π，k∈Z．
∴選項A錯誤；
當x=0時，f（0）=3sin（-

π

4

）=-

3 2

2

，
g（0）=3cos

π

4

=

3 2

2

．
∴函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+

π

4

）的圖象不同．
∴選項B錯誤；
∵f（-

π

8

）=3sin[2×（-

π

8

）-

π

4

]=-3，
∴函數(shù)f（x）的圖象不關于（-

π

8

，0）對稱．
∴選項C錯誤；
當x∈[-

1

8

π，

3

8

π]時，2x-

π

4

∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

1

8

π，

3

8

π]上為增函數(shù)．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質，訓練了特值驗證思想方法，是中檔題．