Question

某車(chē)隊(duì)2011年初以98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一輛大客車(chē)，并投入營(yíng)運(yùn)，第一年需支出各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年起每年支出費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該車(chē)投入營(yíng)運(yùn)后每年的票款收入為50萬(wàn)元，設(shè)營(yíng)運(yùn)n年該車(chē)的盈利額為y元，
（1）寫(xiě)出y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從哪一年開(kāi)始，該汽車(chē)開(kāi)始獲利；
（3）若盈利額達(dá)最大值時(shí)，以20萬(wàn)元的價(jià)格處理掉該車(chē)，此時(shí)共獲利多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）利用票款收入減去購(gòu)車(chē)費(fèi)用減去每年的支出費(fèi)用及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得；
（2）令y＞0即可得出；
（3）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最大值，進(jìn)而得到總共獲利．

解答：解：（1）y=50n-98-[12n+

n(n-1)

2

•4]=-2n2+40n-98(n∈N*)．
（2）令y＞0，即n2-20n+49＜0⇒10-

51

＜n＜10+

51

⇒3≤n≤17，
∴從2013年開(kāi)始，該汽車(chē)開(kāi)始獲利．
（3）y=-2（n-10）²+102，即n=10時(shí)，y_max=102，
∴此時(shí)共獲利102+20=122萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：正確理解票款收入減去購(gòu)車(chē)費(fèi)用減去每年的支出費(fèi)用和掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．