（必做題，每題10分）已知四棱錐中平面，且，底面為直角梯形，
分別是的中點．

（1）求證：// 平面；

（2）求截面與底面所成二面角的大小；

（3）求點到平面的距離．

解析（一）：

以為原點，以分別為建立空間直角坐標系，

由，分別是的中點，

可得：，

∴，…2分

設平面的的法向量為，

則有：

令，則，……3分

∴，又平面

∴//平面                      ……4分

（2）設平面的的法向量為，

又

則有：

令，則，              …………6分

又為平面的法向量，                 

∴，

又截面與底面所成二面角為銳二面角，

∴截面與底面所成二面角的大小為         …………8分

（3）∵，∴所求的距離…10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調(diào)研數(shù)學試卷 題型：解答題

必做題, 本小題10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

某商場搞促銷，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量之后可以抽獎，根據(jù)顧客購買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎勵20元的商品（當顧客通過抽獎的方法確定了獲獎商品后，即將小球全部放回箱中）

（1）當顧客購買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時，可從箱中一次隨機抽取3個小紅球，求其中至少有一個紅球的概率；

（2）當顧客購買金額超過1000元時，可一次隨機抽取4個小球，設他所獲獎商品的金額為元，求的概率分布列和數(shù)學期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調(diào)研數(shù)學試卷 題型：解答題

必做題, 本小題10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

某商場搞促銷，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量之后可以抽獎，根據(jù)顧客購買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎勵20元的商品（當顧客通過抽獎的方法確定了獲獎商品后，即將小球全部放回箱中）

（1）當顧客購買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時，可從箱中一次隨機抽取3個小紅球，求其中至少有一個紅球的概率；

（2）當顧客購買金額超過1000元時，可一次隨機抽取4個小球，設他所獲獎商品的金額為元，求的概率分布列和數(shù)學期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三學情調(diào)查數(shù)學試卷 題型：解答題

必做題, 本小題10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

某商場搞促銷，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量之后可以抽獎，根據(jù)顧客購買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎勵20元的商品（當顧客通過抽獎的方法確定了獲獎商品后，即將小球全部放回箱中）

（1）當顧客購買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時，可從箱中一次隨機抽取3個小紅球，求其中至少有一個紅球的概率；

（2）當顧客購買金額超過1000元時，可一次隨機抽取4個小球，設他所獲獎商品的金額為元，求的概率分布列和數(shù)學期望．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（必做題，每題10分）第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。
將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，

   身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，

且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。

如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。

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