三角形三邊a，b，c對應的高為ha，hb，hc，r為三角形內(nèi)切圓半徑．若ha＋hb＋hc的值為9r．試判斷此三角形的形狀．

答案：
解析：

　　思路解析：記三角形的面積為S，則2S＝aha＝bhb＝chc，又因為2S＝r(a＋b＋c)，

　　所以ha＋hb＋hc＝2S(＋＋)

　�。絩(a＋b＋c)(＋＋)．

　　由柯西不等式，得

　　(a＋b＋c)(＋＋)

　　＝[()2＋()2＋()2][()2＋()2＋()2]≥[×＋×＋×]2＝9．

　　當且僅當a＝b＝c時取等號．

　　所以ha＋hb＋hc＝9r，當且僅當a＝b＝c時取等號．

　　故ha＋hb＋hc＝9r時，三角形為等邊三角形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三角形三邊a、b、c滿足a2+c2=b2+ac，且a：c=（
3
+1）：2，求角C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形三邊a、b、c成等比數(shù)列，求∠B的范圍
（0，
π
3
]
（0，
π
3
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形△ABC三內(nèi)角滿足A、B、C成等差數(shù)列，tanAtanC=2+
3
，又頂點C對邊c上的高等于4
3
，求三角形三邊a、b、c的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三角形△ABC三內(nèi)角滿足A、B、C成等差數(shù)列，tanAtanC=2+
3
，又頂點C對邊c上的高等于4
3
，求三角形三邊a、b、c的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學精品復習10：定比分點、平移、正余弦定理（解析版） 題型：解答題

若三角形三邊a、b、c滿足a2+c2=b2+ac，且a：c=（+1）：2，求角C的大小．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案