Question

給出以下四個(gè)命題，所有真命題的序號(hào)為

 

．
①?gòu)目傮w中抽取樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若記

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，則回歸直線y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）；
②將函數(shù)y=cos 2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象；
③已知數(shù)列{a_n}，那么“對(duì)任意的n∈N^*，點(diǎn)P_n（n，a_n）都在直線y=2x+1上”是“{a_n}為等差數(shù)列”的充分不必要條件；
④命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|≥2，則-2＜x＜2”．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：本題①根據(jù)回歸直線的特征判斷命題是否正確；②根據(jù)函數(shù)圖象平移前后解析式的聯(lián)系，判斷命題是否正確；③等差數(shù)列的通項(xiàng)特征，得到對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)的位置關(guān)系，從而判斷命題是否正確；④命題否定的規(guī)律，得到原命題的否命題，從而判斷命題是否正確．

解答： 解：①?gòu)目傮w中抽取樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），
若記

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，則回歸直線y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）．
根據(jù)參數(shù)b的算法可知，命題①正確；
②將函數(shù)y=cos 2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，
得到函數(shù)y=cos 2（x-

π

3

）=cos（2x-

2π

3

），
故命題②是假命題；
③若{a_n}為等差數(shù)列，
記首項(xiàng)為a₁，公差為d，a_n=a₁+（n-1）d=dn+（a₁-d），
∴點(diǎn)P_n（n，a_n）在直線y=dx+（a₁-d）上．
若d≠2時(shí)，點(diǎn)P_n（n，a_n）就一定不在直線y=2x+1上；
若對(duì)任意的n∈N^*，點(diǎn)P_n（n，a_n）都在直線y=2x+1上，
則有a_n=2n+1，a_n+1-a_n=2，“{a_n}為等差數(shù)列；
∴命題③正確；
④命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是：
“若x＜2，則-2＜x＜2”，
故命題④是錯(cuò)誤的．
綜上，正確的命題有：①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷，還考查了抽樣統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)圖象變換、數(shù)列通項(xiàng)、充要條件、命題的否定等知識(shí)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．