已知函數(shù)y=Asin（ωx+?）+K的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
，則f（
7π
12
）=
2-
3
2-
3
．
分析：由圖可知A=2，k=2，由
1
4
T=
π
4
可求得ω=2，ω•
π
6
+φ=
π
2
可求得φ，從而可求f（
7π
12
）．
解答：解：由圖可知A=2，k=
4+0
2
=2，
又
1
4
T=
5π
12
-
π
6
=
π
4
，ω＞0，
∴T=
2π
ω
=π，
∴ω=2，又函數(shù)y=Asin（ωx+?）+k過（
π
6
，4），
∴2×
π
6
+φ=
π
2
，
∴φ=
π
6
；
∴y=f（x）=2sin（2x+
π
6
）+2，
∴f（
7π
12
）=2sin（2×
7π
12
+
π
6
）+2
=-
3
+2．
故答案為：2-
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，取最大值y=2，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個(gè)周期的圖象（如圖），則這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式為（　�。�
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調(diào)遞增，則下列符合條件的解析式是（　�。�

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