已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
,并且矩陣M對應的變換將點(-1,2)變換成(3,0),求矩陣M.
考點:矩陣變換的性質
專題:選作題,矩陣和變換
分析:先設矩陣這里a,b,c,d∈R,由二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
及矩陣M對應的變換將點(-1,2)換成(3,0).得到關于a,b,c,d的方程組,即可求得矩陣M.
解答: 解:設矩陣M=
ab
cd
,這里a,b,c,d∈R,
ab
cd
 
1
1
=3 
1
1
=
3
3
,故
a+b=3
c+d=3
       ①
ab
cd
-1
2
=
3
0
,故
-a+2b=3 
-c+2d=0
        ②
由①②聯(lián)立解得
a=1
b=2
c=2
d=1
,∴M=
12
21
點評:本題主要考查了二階矩陣,以及特征值與特征向量的計算,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A,B,C三點的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(
π
2
,
2
).
(Ⅰ)若|
AC
|=|
BC
|,求角α的值;
(Ⅱ)求y=
1
3
(3sinαcosα-
AC
BC
+1)的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分別為AB、AC中點.
(1)求證:DE∥平面PBC;
(2)求證:AB⊥PE.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}的前n項和記作Sn,滿足 Sn=2an+3n-12(n∈N*
(Ⅰ)證明數(shù)列{an-3}為等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)記bn=nan,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求證:當x>0時,ln(x+1)>
x
x+1
;
(Ⅲ)令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2
,數(shù)列{cn}的前2n項和為T2n.利用(2)的結論證明:當n∈N*且n≥2時,
T
 
2n
<ln2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某公司生產A,B,C三款手機,每款均有標準型和豪華型兩種型號,某月的產量如表所示(單位:臺).
A B C
標準型 100 150 z
豪華型 300 450 600
按款分層抽樣的方法在本月生產的手機中抽取50臺,其中A款抽到了10臺.
(1)求z;
(2)用分層抽樣的方法在C款中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2臺,求至少有一臺標準型手機的概率;
(3)用隨機抽樣的方法從B款手機中抽取8臺檢測性能,經檢測它們的評分如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.把這8臺手機的評分看成一個整體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值超過0.5的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將演繹推理:“y=log
1
2
x在(0,+∞)上是減函數(shù)”恢復成完全的三段論,其中大前提是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知cos(x+
π
6
)=
1
4
,則cos(
6
-x)+cos2
π
3
-x)的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若復數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z在復平面中所對應的點到原點的距離為
 

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