已知函數(shù)f(x)=-x+log2
1-x
1+x
，定義域為（-1，1）
（1）求f(
1
2008
)+f(-
1
2008
)的值．
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并給出證明．
分析：（1）先證明函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)，再計算f(
1
2008
)+f(-
1
2008
)的值；
（2）由函數(shù)的單調(diào)性定義證明f（x）是定義域上的增減性，步驟是一取值，二作差，三判正負(fù)，四下結(jié)論．
解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=-x+log2
1-x
1+x
，定義域為（-1，1）；
∴任取x∈（-1，1），有f（-x）=x+log2
1+x
1-x
=-（-x+log2
1-x
1+x
）=-f（x），∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)；
∴f(
1
2008
)+f(-
1
2008
)=f（
1
2008
）-f（
1
2008
）=0；
（2）f（x）是定義域上（-1，1）的減函數(shù)，證明如下：
∵f（x）是定義域上（-1，1）的奇函數(shù)，
∴任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=（-x1+log2
1-x1
1+x1
）-（-x2+log2
1-x2
1+x2
）=（x2-x1）+log2（
1-x1
1+x1
•
1+x2
1-x2
）=（x2-x1）+log2
(1-x1x2)+(x2-x1)
(1-x1x2)+(x1-x2)
；
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，
(1-x1x2)+(x2-x1)
(1-x1x2)+(x1-x2)
＞1，即log2
(1-x1x2)+(x2-x1)
(1-x1x2)+(x1-x2)
＞0；
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；
所以，f（x）是定義域上（-1，1）的減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用與單調(diào)性的證明，是一個容易出錯的題目．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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