直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長
分析：先將直線的極坐標方程化成直角坐標方程，再將直線的參數(shù)方程化成直角坐標方程，然后求出兩直線的交點，最后利用兩點的距離公式求解即可．
解答：解：由ρcos(θ-
π
4
)=
2
可化為直角坐標方程x+y-2=0（1）
參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù)）可化為直角坐標方程
x2
4
+y2=1（2）
聯(lián)立（1）（2）得兩曲線的交點為(2，0)，(
6
5
，
4
5
)
所求的弦長=
(2-
6
5
)2+(0-
4
5
)2
=
4
2
5
．
點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及直線的參數(shù)方程等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以坐標原點為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．直線I的參數(shù)方程是．
x=-1+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（r為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是p=2，直線l與曲線C交于A、B，則|AB|=（　�。�
A、
2
B、2
2
C、4
D、4
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福建）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（
2
3
3
，
π
2
），圓C的參數(shù)方程
x=2+2cosθ
y=-
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程
為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），(
2
3
3
， 
π
2
)，曲線C的參數(shù)方程
x=-1+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)且0＜θ＜π）．
（1）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；
（2）判斷直線l與曲線C的交點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為
1
-4
，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案