Question

【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山，從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè)，迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成，其中所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向下，所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向上，以過山腳（點(diǎn)）的水平線為軸，過山頂（點(diǎn)）的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知所在拋物線的解析式，所在拋物線的解析式為

（1）求值，并寫出山坡線的函數(shù)解析式；

（2）在山坡上的700米高度（點(diǎn)）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站，索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)處，（米），假設(shè)索道可近似地看成一段以為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線當(dāng)索道在上方時(shí)，索道的懸空高度有最大值，試求索道的最大懸空高度；

（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階，臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）．試求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度（精確到厘米），并判斷這種臺(tái)階能否一直鋪到山腳，簡(jiǎn)述理由？

Answer 1

【答案】（1）

（2）米 （3）第一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為厘米，第二級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為厘米，第三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為厘米，這種臺(tái)階不能從山頂一直鋪到山腳.

【解析】

（1）將點(diǎn)點(diǎn)B（4,4）分別代入，求出即可求得函數(shù)的解析式；

（2）由已知有索道在上方時(shí)，懸空高度

利用配方法可得=，再求最大值即可；

（3）由（1）得，在山坡線上，，，

取，分別求出，

再運(yùn)算可得各級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度，再取點(diǎn)，又取，

運(yùn)算可得，即這種臺(tái)階不能一直鋪到山腳，得解.

解：（1）將點(diǎn)B（4,4）分別代入，

解得，

故；

（2）由圖可知：，由圖觀察可得：只有當(dāng)索道在上方時(shí)，索道的懸空高度才有可能取最大值，

索道在上方時(shí)，懸空高度==，

當(dāng)時(shí)，，

故索道的最大懸空高度為米；

(3)在山坡線上，，，

①令得令，得，

所以第一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為（百米）（厘米），

同理，令得

所以第一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為（百米）（厘米），

所以第二級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為（百米）（厘米），

所以第三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為（百米）（厘米），

②取點(diǎn)，又取，

則，

因?yàn)?/span>，

故這種臺(tái)階不能從山頂一直鋪到點(diǎn)，從而就不能一直鋪到山腳.