Question

（本小題滿分14分）
已知向量，（其中實數(shù)和不同時為零），當(dāng)時，有，當(dāng)時，．
（1）求函數(shù)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對，都有，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)時，由   得，
；（且）----------------------------------------------------2分
當(dāng)時，由.
得        --------------------------------------------------------------4分
∴-----------------------------------5分
（2）當(dāng)且時，                             
由<0,解得，-------------------------------------------6分
當(dāng)時，  ----------------------------8分
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－1，０）和（０，1）  ------------------------------9分
（3）對，
都有    即，
也就是
對恒成立，----------------------------------------------------11分
由（2）知當(dāng)時，
                             
∴函數(shù)在和都單調(diào)遞增-------------------------------12分
又，
當(dāng)時   ，
∴當(dāng)時， 同理可得，當(dāng)時， 有，
綜上所述得，對，
取得最大值2；∴實數(shù)的取值范圍為. ----------------14分

略