Question

如圖所示，在邊長(zhǎng)為l的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求所投的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算陰影部分平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解．
解答：解：由題意可知，此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量S（Ω）=1，
曲線y=x²與 y=x所圍成的圖形的面積S，即滿足所取的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：
S（A）=（x-x²）dx=（x²-x³）|=．
則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為P（A）==．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．