等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，過拋物線y2=16x的焦點F且與x軸垂直的直線交雙曲線C于A、B兩點，若|AB|=4
3
，則C的實軸長為（　�。�
A、4
B、8
C、
2
D、2
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0），y2=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，由C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|=4
3
，求出A，B的坐標(biāo)能求出C的實軸長．
解答： 解：設(shè)等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0），
y2=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，
∵C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線l：x=-4交于A，B兩點，|AB|=4
3
，
∴A（-4，2
3
），B（-4，-2
3
），
將A點坐標(biāo)代入雙曲線方程得a2=4，
∴a=2，2a=4．
故選A．
點評：本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（　�。�
A、f（x）=|x|，g（x）=
x2
B、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
C、f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1
D、f（x）=1，g（x）=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-
y2
b2
=1的左右焦點，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，若|AF2|=4且∠F1AF2=60°，延長AF2交雙曲線右支于點B，則△F1AB的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且滿足an+1=an2-2nan+2（n∈N+），又a5=11．
（1）求a1，a2，a3，a4的值并由此推測出{an}的通項公式（不要求證明）；
（2）設(shè)bn=11-an，Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）已知g（x）=4x-3•2x+1，若對任意的m∈（0，+∞），存在n∈[0，1]，使得f（m）＜g（n），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點F（c，0）的直線交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點P，則有
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
為定值
2ac
b2
，類比雙曲線這一結(jié)論，在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）中，
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
也為定值，則這個定值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O以原點為圓心，且與直線5x-12y+26=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l過點（1，2），且被圓O截得的弦長為2
3
，求直線l的方程；
（3）由圓O上任意一點M向x軸作垂線，垂足為N，P是直線MN上一點且滿足|NP|=2|PM|，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞2，f（0）=3，則不等式exf（x）＜2ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：
（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）估計該班的平均分數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）若要從分數(shù)在[80，100]之間的所有試卷中抽樣2份試卷來進行試卷分析，求這兩份試卷恰好一份分數(shù)在[80，90）之間，另一份分數(shù)在[90，100]之間的概率．

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同步練習(xí)冊答案