Question

若冪函數(shù)f（x）=xm2-4m（m∈Z）的圖象與x軸，y軸無交點(diǎn)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意知，m²-4m＜0，且 m²-4m為奇數(shù)，且 m∈Z，解此不等式組可得m的值．

解答： 解：冪函數(shù)f（x）=xm2-4m（m∈Z）的圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴m²-4m＜0，且 m²-4m為奇數(shù)，即0＜m＜4 且 m²-4m 為奇數(shù)，
∴m=1或m=3，
故答案為：1或3．

點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定冪指數(shù) m²-4m所滿足的條件．