Question

8．已知角α的終邊在直線y=$\frac{4}{3}$x上，則cosα-sinα的值等于（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{5}$
• C． -$\frac{3}{4}$或$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論，求得cosα-sinα的值．

解答 解：∵角α的終邊在直線y=$\frac{4}{3}$x上，若角α的終邊在第一象限，
則在角α的終邊上任意取一點(diǎn)A（3，4），
則x=3，y=4，r=|OP|=5，則cosα-sinα=$\frac{x}{r}$-$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$=-$\frac{1}{5}$．
若角α的終邊在第三象限，則在角α的終邊上任意取一點(diǎn)A（-3，-4），
則x=-3，y=-4，r=|OP|=5，則cosα-sinα=$\frac{x}{r}$-$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）=$\frac{1}{5}$．
綜上可得，cosα-sinα的值等于±$\frac{1}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．