Question

已知函數(shù)f（x）=x+x³，x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，那么f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．一定大于0
B．一定小于0
C．等于0
D．正負都有可能

Answer 1

【答案】分析：由題意函數(shù)f（x）=x+x³是奇函數(shù)也是增函數(shù)，故可由此性質(zhì)對f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值進行探究，選出正確選項
解答：解：由題意函數(shù)f（x）=x+x³是奇函數(shù)也是增函數(shù)
又x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0
∴x₁＜-x₂，x₂＜-x₃，x₃＜-x₁，
故有f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（x₁）=-f（x₁），
三式相加得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，即f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故選B
點評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，從而證得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0，本題考查了推理判斷的能力，觀察的能力，是一個比較抽象的題，