定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x）．當(dāng)x∈（0，1）時有：數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性并用定義證明．

解：（1）設(shè)x∈（-1，0）則-x∈（0，1）
∵?x∈R，f（-x）=-f（x），且x∈（0，1）時，，
∴x∈（-1，0）時，有..（3分）
在f（-x）=-f（x）中，令x=0，f（-0）=-f（0）?f（0）=0．（5分）
綜上：當(dāng)x∈（-1，1）時，有：（7分）
（2）f（x）在（0，1）上是減函數(shù)（8分）
證明：設(shè)0＜x1＜x2＜1則x2-x1＞0，0＜x1+x2＜2，∴．（10分）
∴（13分）
∴f（x2）＜f（x1）
∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)（14分）
分析：（1）設(shè)x∈（-1，0）則-x∈（0，1）結(jié)合f（-x）=-f（x），及x∈（0，1）時，，可求x∈（-1，0）時得f（x），在f（-x）=-f（x）中可求f（0）=0
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可
點(diǎn)評：本題主要考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，解題中不要漏掉x=0時的函數(shù)得解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)得單調(diào)性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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