Question

19．如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點為C，BC=1．過圓心O作BC的平行線，分別交EC和AC于D和點P，則OD=8．

Answer 1

分析 連接OC，確定OP⊥AC，OP=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，Rt△OCD中，由射影定理可得OC²=OP•OD，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接OC，則OC⊥CD，
∵AB是圓O的直徑，
∴BC⊥AC，
∵OP∥BC，
∴OP⊥AC，OP=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，
Rt△OCD中，由射影定理可得OC²=OP•OD，
∴4=$\frac{1}{2}$OD，
∴OD=8．
故答案為：8．

點評 本題考查圓的直徑與切線的性質(zhì)，考查射影定理，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．