Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件

x-1≥0 x-y-1≤0，z=y-ax x-3y+3≥0

，若使z取得最大值的有序數(shù)對（x，y）有無數(shù)個，則a=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值的方法，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)取得的最大值的最優(yōu)解有無窮多個，所以必有目標(biāo)函數(shù)所在的直線z=y-ax與三角形的某一邊所在的直線重合，只需求出可行域邊上所在直線的斜率即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
當(dāng)直線線z=y-ax和直線AB重合時，
z取得最大值的有序數(shù)對（x，y）有無數(shù)個，
∴a=k_AB=

1

3

，
故填

1

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．本題主要考查最優(yōu)解的找法，以及兩直線的位置關(guān)系．通過本題應(yīng)進(jìn)一步明確兩點(diǎn)：①線性規(guī)劃問題可能沒有最優(yōu)解；②當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域的某一條邊界平行時，線性規(guī)劃問題可以有無數(shù)個最優(yōu)解．