圖1-1-12，已知在△ABC中，D是AC的中點，DE∥BC交AB于點E，EF∥AC交BC于點F.求證:BF=CF.

圖1-1-12

思路分析：根據(jù)D是AC的中點，利用平行，得到E是AB的中點，再利用平行即可得到F是BC的中點.

證明：在△ABC中，∵D是AC的中點，DE∥BC，

∴E是AB的中點(經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊).

又∵EF∥AC交BC于F，∴F是BC的中點，即BF=FC.

    深化升華 在三角形中，只要給了一邊的中點和平行線，根據(jù)平行線等分線段定理的推論2，就可得出平行線與另一邊的交點即是中點.本題也可以利用平行四邊形和全等形來證明，但會顯得麻煩.

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