Question

下列幾種說法正確的是（　　）
①函數(shù)y=cos（

π

4

-3x）的遞增區(qū)間是[-

π

4

+

2kπ

3

，

π

12

+

2kπ

3

]，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，則f（a+

π

12

）＜f（a+

5π

6

）；
③函數(shù)f（x）=3tan（2x-

π

3

）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

5π

12

，0）對稱；
④將函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
⑤在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinω（

x

2

+

3π

2

）（x∈[0，2π]）的圖象和直線y=

1

2

的交點(diǎn)個數(shù)是1個．

• A、①②③④⑤
• B、②③④⑤
• C、②⑤
• D、①③⑤

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡易邏輯

分析：直接求出函數(shù)的增區(qū)間判斷①；利用函數(shù)的對稱性，周期性和單調(diào)性判斷②；由正切型復(fù)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷③；直接由函數(shù)圖象的平移判斷④；利用誘導(dǎo)公式變形后結(jié)合函數(shù)的最值判斷⑤．

解答： 解：對于①，∵y=cos（

π

4

-3x）=cos（3x-

π

4

），
由-π+2kπ≤3x-

π

4

≤2kπ，得-

π

4

+

2kπ

3

≤x≤

π

12

+

2kπ

3

，k∈Z，
∴函數(shù)y=cos（

π

4

-3x）的遞增區(qū)間是[-

π

4

+

2kπ

3

，

π

12

+

2kπ

3

]，k∈Z．命題①正確；
對于②，函數(shù)f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a是函數(shù)的對稱軸，且函數(shù)的周期等于π，
故函數(shù)在[a-

π

2

，a+

π

2

]上是單調(diào)增函數(shù)．
∵f（a+

π

12

）=f（a-

π

12

），f（a+

5π

6

）=f（a-

π

6

），a-

π

6

＜a-

π

12

，
∴f（a-

π

6

）＜f（a-

π

12

），即 f（a+

π

12

）＞f（a+

5π

6

），故②不正確．
對于③，函數(shù)f（x）=3tan（2x-

π

3

），由于點(diǎn)（

5π

12

，0）在圖象上，結(jié)合圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（

5π

12

，0）對稱，故③正確；
對于④，將函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]=sin（2x-

π

3

）的圖象，故④不正確；
對于⑤，∵y=sin（

x

2

+

3π

2

）=-cos

x

2

，x∈[0，2π]，
∴函數(shù)y=sinω（

x

2

+

3π

2

）（x∈[0，2π]）的圖象和直線y=

1

2

只有1個交點(diǎn)，故⑤正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．