若z=（sinθ-
3
5
）+i（cosθ-
4
5
）是純虛數(shù)，則tanθ的值為
 
．
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0，解出關(guān)于θ的正弦的值和余弦不等于的值，從而得到這個(gè)角的余弦值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，得到正切值．
解答：解：∵z=sinθ-
3
5
+i(cosθ-
4
5
)是純虛數(shù)，
∴sinθ-
3
5
=0，
cosθ-
4
5
≠0，
∴sinθ =
3
5
，cosθ≠
4
5
，
∴cosθ=-
4
5
，
∴tanθ=-
3
4
，
故答案為：-
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的過程中注意純虛數(shù)的等價(jià)條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n∈Z，在①sin(nπ+
π
3
)，②sin(2nπ±
π
3
)，③sin[nπ+(-1)n
π
3
)]，④cos[2nπ+(-1)n
π
6
]中，與sin
π
3
相等的是（　�。�
A、①和②B、③和④
C、①和④D、②和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列4個(gè)命題
（1）第一象限角是銳角；
（2）y=sin（
π
4
-2x）的單調(diào)增區(qū)間是（kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π），k∈Z；
（3）角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=
2
；
（4）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=
1
2
；
其中正確命題為
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有五個(gè)命題：
①若方程sinx=0與sin2x=0的解集分別為E，F(xiàn)，則E?F
②函數(shù)y=sin(-2x+
π
6
)的對(duì)稱中心為(
π
12
+
kπ
2
，0)，k∈Z
③函數(shù)y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
④若
a
=(1，
3
)，|
b
|=
3
，|
a
-2
b
|=2
7
，則向量
a
，
b
的夾角為
2π
3

其中真命題的序號(hào)是
①，②，④
①，②，④
（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有下列4個(gè)命題
（1）第一象限角是銳角；
（2）y=sin（數(shù)學(xué)公式-2x）的單調(diào)增區(qū)間是（數(shù)學(xué)公式），k∈Z；
（3）角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=數(shù)學(xué)公式；
（4）若y=數(shù)學(xué)公式sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=數(shù)學(xué)公式；
其中正確命題為 ________．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列4個(gè)命題
（1）第一象限角是銳角；
（2）y=sin（
π
4
-2x）的單調(diào)增區(qū)間是（kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π），k∈Z；
（3）角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=
2
；
（4）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=
1
2
；
其中正確命題為 ______．（填序號(hào)）

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