已知函數(shù),將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,則關(guān)于有下列命題,
①函數(shù)是奇函數(shù);
②函數(shù)不是周期函數(shù);
③函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱;
④函數(shù)的最大值為.
其中真命題是_________.

解析試題分析:由題知=,所以=,因為===是偶函數(shù),故①錯,
因為 ===,周期為,故②錯,
因為設(shè)()是函數(shù)圖像上任意一點,則,該點關(guān)于(π,0)的對稱點為(),所以== =- =,即點()也在函數(shù)圖像上,故圖像關(guān)于(π,0)對稱,③正確;
因為==,令,則-1≤t≤1,= =(-1≤t≤1),所以==,當(dāng)-1≤≤-≤1時,<0,當(dāng)-時,>0,所以該函數(shù)在(-1,-),(,1)上是減函數(shù),在(-)是增函數(shù),當(dāng)=時,取極大值,因為當(dāng)=-1時,y=0,所以的最大值為,故④錯,所以正確的命題為③.
考點:周期變換,函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是________.

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設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則       .

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已知,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為         .

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已知,則          .

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已知函數(shù)的反函數(shù)為,則

A. B. 
C. D. 

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函數(shù)的圖像可能是(   )

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