棱長為a的正方體內(nèi)有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，則這個球的體積應為


  1. A.
    4πa3
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：根據(jù)長為a的正方體內(nèi)有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，則球的直徑等于正方體兩條不相鄰且平行的棱之間的距離結(jié)合球及正方體的幾何特征得到球半徑，代入球的體積公式，即可得到答案．
解答：若球與這個正方體的12條棱都相切，
則球心在到12條棱的距離均相等
則球的直徑等于正方體兩條不相鄰且平行的棱之間的距離
即當正方體的棱長為a時，則球的直徑等于正方體任一面對角線的長度
∴2R=a
則R=
則V==
故選C
點評：本題考查的知識點是球的表面積，其中根據(jù)正方體及球的幾何特征及已知條件求出球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為a的正方體內(nèi)有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，則這個球的體積應為（　　）
A、4πa3
B、
π
4
a3
C、
2
3
πa3
D、
2
4
πa3

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

棱長為a的正方體內(nèi)有一個球與這個正方體的所有棱都相切，則這個球的體積為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

棱長為a的正方體內(nèi)有一個球與這個正方體的所有棱都相切，則這個球的體積為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為a的正方體內(nèi)有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，則這個球的體積應為（　�。�
A．4πa3B．
π
4
a3		C．
2
3
πa3		D．
2
4
πa3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為a的正方體內(nèi)有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，則這個球的體積應為（　�。�
A．4πa3B．
π
4
a3		C．
2
3
πa3		D．
2
4
πa3

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