Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx在x=-與x=1處都取得極值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極大值、極小值．

Answer 1

解：（I）f（x）=x³+ax²+bx，f′（x）=3x²+2ax+b
由f′（）=-a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0
得a=-，b=-2
經(jīng)檢驗，a=-，b=-2符合題意；
（II）由（I）得所求的函數(shù)解析式為f（x）=x3-x2-2x；
f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1），
列表

x	（-∞，-）	-	（-，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，-），（1，+∞）遞減區(qū)間為（-，1），
極大值為f（x）_極大值=f（-）=，極小值為f（1）_極小值=-．
分析：（I）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，解方程組即可，寫出函數(shù)的解析式．
（II）對函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性情況，做出極值，把極值同端點處的值進(jìn)行比較得到結(jié)果．
點評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及掌握函數(shù)在某點取得極值的條件．