從橢圓（a>b>0）上一點M向x軸作垂線恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB平行于OM，求橢圓的離心率。
解：∵A（a，0），B（0，b），
又因為過點M向x軸作垂線經(jīng)過左焦點，
由得，
又∵AB∥OM，
所以，即，從而得到，所以離心率e=。
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從橢圓+=1(a>b>0)上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點,B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點),則該橢圓的離心率是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

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（本小題滿分14分）

從橢圓＋=1(a>b>0)上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點F1,且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB平行于OM.

（Ⅰ）求橢圓的離心率 ；   

（Ⅱ）若b=2，設(shè)Q是橢圓上任意一點,F2是右焦點,求△F1QF2的面積的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)QF2^AB時,延長QF2與橢圓交于另一點P,若DF1PQ的面積為20(Q是橢圓上的點),求此橢圓的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從點P ( 2 a , 0 )看橢圓+= 1 ( a > b > 0 )上兩點，最大的視角為2 arctan，則的值等于        。

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