從橢圓（a>b>0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線(xiàn)恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線(xiàn)AB平行于OM，求橢圓的離心率。
解：∵A（a，0），B（0，b），
又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M向x軸作垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)，
由得，
又∵AB∥OM，
所以，即，從而得到，所以離心率e=。
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從橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn),垂足恰為左焦點(diǎn)F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省協(xié)作體高三5月第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線(xiàn)，從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線(xiàn)AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）

從橢圓＋=1(a>b>0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線(xiàn),恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1,且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線(xiàn)AB平行于OM.

（Ⅰ）求橢圓的離心率 ；   

（Ⅱ）若b=2，設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn),F2是右焦點(diǎn),求△F1QF2的面積的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)QF2^AB時(shí),延長(zhǎng)QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P,若DF1PQ的面積為20(Q是橢圓上的點(diǎn)),求此橢圓的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從點(diǎn)P ( 2 a , 0 )看橢圓+= 1 ( a > b > 0 )上兩點(diǎn)，最大的視角為2 arctan，則的值等于        。

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