已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+數(shù)學(xué)公式（a∈R）．
（Ⅰ）當a數(shù)學(xué)公式時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當a=0時，對于任意的n∈N+，且n≥2，證明：不等式數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式．

（I）解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），求導(dǎo)函數(shù)可得
當a=0時，，令可得x＞1，令，∵x＞0，∴0＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)；
當a＜0時，令得-ax2+x-1+a＞0，解得x＞1或x＜（舍去），此時函數(shù)f（x）在（1，+∞_上增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)；
當0＜a時，令得-ax2+x-1+a＞0，解得
此時函數(shù)f（x）在（1，）上是增函數(shù)，在（0，1）和（，+∞）上是減函數(shù) …（6分）
（II）證明：由（I）知：a=0時，f（x）=lnx+-1在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴x＞1時，f（x）＞f（1）=0
設(shè)g（x）=f（x）-（x2-1）=lnx+-x2（x＞1），則
∵2x2-2x+1＞0恒成立，∴x＞1時，g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減
∴x＞1時，g（x）＜g（1）=0，即f（x）＜x2-1
∵f（x）＞0，∴=（）
∴＞（1-++…+）==
∴不等式得證 …（12分）
分析：（I）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負，可確定函數(shù)的單調(diào)性；
（II）先證明x＞1時，f（x）＞f（1）=0，再設(shè)g（x）=f（x）-（x2-1）=lnx+-x2（x＞1），求導(dǎo)函數(shù)，確定g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，從而可得=（），再疊加，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的證明，考查裂項法求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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