過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若|FM|=2|ME|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2
分析：先根據(jù)條件求出EF的方程，得到E．F的坐標(biāo)，再根據(jù)|FM|=2|ME|，求出M的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)M在漸近線上得到a，b之間的關(guān)系，即可求出答案．
解答：解：漸近線方程是y=±
b
a
x
右焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（c，0）
現(xiàn)在假設(shè)由右焦點(diǎn)向一、三象限的漸近線引垂線
所以取方程y=
b
a
x
因?yàn)镋F垂直于漸近線     
所以 直線EF的斜率是-
a
b

該直線的方程是y=-
a
b
（x-c）
當(dāng)x=0時(shí)，y=
ac
b

所以E點(diǎn)的坐標(biāo)（0，
ac
b
）
∵|FM|=2|ME|，
∴M的坐標(biāo)（
c
3
，
2ac
3b
）
∵點(diǎn)M在漸近線上，則
2ac
3b
=
b
a
•
c
3

整理得：b2=2a2
所以：c2=3a2
∴c=
3
a．
所以離心率e=
c
a
=
3
．
故答案為
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，以及基本的運(yùn)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

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