已知函數(shù)f（x）的定義域為R．若?常數(shù)c＞0，對?x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．給定下列三個函數(shù)：
①f（x）=2x；     ②f（x）=sinx；     ③f（x）=x3-x．
其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是
①③
①③
．
分析：根據(jù)f（x）=2x 是R上的增函數(shù)，故滿足條件．因為f（x）=sinx是周期函數(shù)，故不滿足條件．對于f（x）=x3-x，利用導數(shù)求得函數(shù)的減區(qū)間為（-
3
3
，
3
3
）內(nèi)遞減，要想滿足f（x+c）＞f（x-c），只須c＞
3
3
 就可以了，故滿足條件，從而得出結論．
解答：解：①因為f（x）=2x 是R上的增函數(shù)，所以滿足f（x+c）＞f（x-c），故此函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
 ②因為f（x）=sinx的最小正周期為2π，不是在R上的增函數(shù)，所以不滿足f（x+c）＞f（x-c），故此函數(shù)f（x）
具有性質(zhì)P．
③∵f（x）=x3-x，∴f′（x）=3x2-1，當f′（x）＞0時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，f′（x）＜0時，函數(shù)f（x）
是遞減函數(shù)．
即在（-
3
3
，
3
3
）內(nèi)遞減，要想滿足f（x+c）＞f（x-c），只須c＞
3
3
 就可以了，如c=1就滿足了．
所以，滿足f（x+c）＞f（x-c）．
故答案為 ①③．
點評：本題主要考查新定義，命題真假的判斷，函數(shù)的周期性和單調(diào)性的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的有（　�。﹤�．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是12，26．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1S2
為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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