(本小題滿分16分)

已知數(shù)列單調(diào)遞增,且各項(xiàng)非負(fù).對于正整數(shù),若任意的,仍是中的項(xiàng),則稱數(shù)列為“項(xiàng)可減數(shù)列”.

(Ⅰ)已知數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)列”,試確定的最大值.

(Ⅱ)求證:若數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)列”,則其前項(xiàng)的和.

(Ⅲ)已知是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,寫出(Ⅱ)的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說明理由.

(Ⅰ) 解:設(shè),則,

   易得,   即數(shù)列一定是“2項(xiàng)可減數(shù)列” …………………2分

   但因?yàn)?sub>,所以的最大值為2……………………………………4分

(Ⅱ)證明:因?yàn)閿?shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)列”,所以必定是數(shù)列中的項(xiàng),

而是遞增數(shù)列,,

所以必有………………………………6分

 故

, 所以,即……………………………8分

又由定義知,數(shù)列也是“t項(xiàng)可減數(shù)列”(),

所以…………………………………………………………………………… 9分

(Ⅲ)解:(Ⅱ)的逆命題為:已知數(shù)列為各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,若其前項(xiàng)的和滿足

,則該數(shù)列一定是“項(xiàng)可減數(shù)列” ………………………………………10分

該逆命題為真命題…………………………………………………………………………………………11分

理由如下:因?yàn)?sub>,所以當(dāng)時(shí),,兩式相減,

得,即 (*) …………………………12分

則當(dāng)時(shí),有  (**),由(**)－(*),得……………13分

又,所以,故數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增等差數(shù)列………………………… 14分

設(shè)公差為,則

對于任意的,……………………………………………15分

因?yàn)?sub>,所以仍是中的項(xiàng),故數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)列”……16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實(shí)數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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