對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x），設(shè)α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α-β|≤1，則稱(chēng)f（x）與g（x）互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ex-1+x-2與g（x）=x2-ax-a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    [2，3]
  4. D.
    [2，4]
C
分析：先得出函數(shù)f（x）=ex-1+x-2的零點(diǎn)為x=1．再設(shè)g（x）=x2-ax-a+3的零點(diǎn)為β，根據(jù)函數(shù)f（x）=ex-1+x-2與g（x）=x2-ax-a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，及新定義的零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1-β|≤1，從而得出g（x）=x2-ax-a+3的零點(diǎn)所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．
解答：解：函數(shù)f（x）=ex-1+x-2的零點(diǎn)為x=1．
設(shè)g（x）=x2-ax-a+3的零點(diǎn)為β，
若函數(shù)f（x）=ex-1+x-2與g（x）=x2-ax-a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，
根據(jù)零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1-β|≤1，
∴0≤β≤2，如圖．
由于g（x）=x2-ax-a+3必過(guò)點(diǎn)A（-1，4），
故要使其零點(diǎn)在區(qū)間[0，2]上，則
，即
解得2≤a≤3，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點(diǎn)的取值范圍問(wèn)題，解題中注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對(duì)于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+m是函數(shù)f（x），g（x）的分界線(xiàn)．已知函數(shù)f（x）=ex（ax+1）（e為自然對(duì)數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a=1，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界線(xiàn)”？若存在，求出分界線(xiàn)方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x），設(shè)α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α-β|≤1，則稱(chēng)f（x）與g（x）互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ex-1+x-2與g（x）=x2-ax-a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h（x）的極值；
（2）若函數(shù)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）定義：對(duì)于函數(shù)F（x）和G（x），若存在直線(xiàn)?：y=kx+b，使得對(duì)于函數(shù)F（x）和G（x）各自定義域內(nèi)的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱(chēng)直線(xiàn)?：y=kx+b為函數(shù)F（x）和G（x）的“隔離直線(xiàn)”．則當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）和g（x）是否存在“隔離直線(xiàn)”．若存在，求出所有的“隔離直線(xiàn)”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對(duì)于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)
y=kx+m是函數(shù)f（x），g（x）的分界線(xiàn)．已知函數(shù)f（x）=ex（ax+1）（e為自然對(duì)數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a=1，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界線(xiàn)”？若存在，求出分界線(xiàn)方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna其中a為常數(shù)，e=2.718K，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)分別為l1，l2，且l1∥l2
（Ⅰ）求常數(shù)a的值及l(fā)1，l2的方程；
（Ⅱ）求證：對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x）公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，有|f（x）-g（x）|＞2；
（Ⅲ）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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