已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值．
分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)展開，然后利用二倍角的正弦函數(shù)，再用兩角和的正弦函數(shù)化簡為f（x）=2sin（2x+
π
3
），直接求出函數(shù)
f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（2）借助正弦函數(shù)的最值，直接求函數(shù)f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值．
解答：解：（1）函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx．
=2cosx（sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
）
∴f（x）的最小正周期T=π．
f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z
（2）當(dāng)2x=
π
3
=2kπ-
π
2
，k∈Z
即：x=kπ-
5π
12
 k∈Z時(shí)，f（x）取最小值-2．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，求值，考查兩角和的裝修公司、二倍角、正弦函數(shù)的最值、周期等有關(guān)知識(shí)，考查計(jì)算能力，以及基本知識(shí)掌握的程度，是�？碱}型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案