Question

某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取   100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示．

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①，②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；并確定中位數(shù)。（結(jié)果保留2位小數(shù)）
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的條件下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

Answer 1

（1）①35②0.3中位數(shù)為171.67；
     
（2）3,2,1（3）

試題分析：1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=頻數(shù)：總?cè)藬?shù)，由此計(jì)算填表中空格；（2）先算出第3、4、5組每組學(xué)生數(shù)，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，求得第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．（3）根據(jù)概率公式計(jì)算，事件“六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂至少有一位同學(xué)入選”可能種數(shù)是9，那么即可求得事件A的概率.
解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，（1分）第3組的頻率為30:100=0.300，（2分）頻率分布直方圖如圖所示：

（5分）（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：
×6=3人，（6分）第4組：×6=2人，（7分）第5組： ×6=1人，（8分）所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A₁，A₂，A₃，第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂，第5組的1位同學(xué)為C₁，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），
（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），（10分）其中第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂至少有一位同學(xué)入選的有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（B₁，B₂），（A₃，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），9中可能，（12分）所以其中第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂至少有一位同學(xué)入選的概率為9:15=3:5．（15分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m：n