Question

設(shè)x∈（0，1），冪函數(shù)y=x^α的圖象在直線y=x的上方，則α的取值范圍是______．

Answer 1

由冪函數(shù)的性質(zhì)知：
當(dāng)α＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α的圖象是下降的，故在x∈（0，1），冪函數(shù)y=x^α的圖象在直線y=x的上方符合題意
當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)y=x^α的圖象在x∈（0，1）上是一個(gè)與y軸平行的線段，是直線y=1的一部分，故其圖象在y=x的上方，符合題意
當(dāng)α∈（0，1）時(shí)，由底數(shù)x∈（0，1），冪函數(shù)y=x^α的圖象在y=x的上方，符合題意
當(dāng)α＞1時(shí)，由底數(shù)x∈（0，1），冪函數(shù)y=x^α的圖象在y=x的下方，不符合題意符合題意
綜上，符合條件的α的取值范圍是（-∞，1）
故答案為（-∞，1）