Question

△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞AC邊所在直線旋轉一周所得幾何體的體積為V，表面積為S，則（　�。�

A．V=12π，S=24π

B．V=36π，S=15π

C．V=15π，S=24π

D．V=12π，S=15π

Answer 1

分析：易得此幾何體為圓錐，那么表面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2．利用體積公式求出體積即可．

解答：解：由題意知，∵在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，
∴BA²=CB²+AC²=25，
∴AB=5，
以BC為半徑的圓的周長=2π×3=6π，底面面積=π3²=9π，
得到的圓錐的側面面積=

1

2

×6π×5=15π，
表面積=9π+15π=24π，
圓錐的體積為：

1

3

×π×32×4=12π．
故選D．

點評：此題主要考查了圓錐側面積的計算，關鍵是利用圓錐的側面積，考查體積的求法，考查計算能力．