18．已知x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{kx-y+2≥0（k＞0）}\end{array}}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為10，則k的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．1D．2

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{kx-y+2≥0（k＞0）}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{kx-y+2=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2k+2）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過(guò)B時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值為2+2（2k+2）=4k+6．
由4k+6=10，得k=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex+ax．
（1）設(shè)曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知α，β，γ∈[0，2π]且sin（α-β）=$\frac{1}{4}$，則sin（α-γ）+cos（β-γ）的最大值為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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6．已知點(diǎn)（1，$\frac{1}{3}$）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn-Sn-1=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}前n項(xiàng)和為T(mén)n，則滿(mǎn)足Tn＞$\frac{1000}{2015}$的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．學(xué)校組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對(duì)班上甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行了8次測(cè)試，且每次測(cè)試之間是相互獨(dú)立．成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬簜�(gè)/分鐘）
甲8081937288758384
乙8293708477877885
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派那位學(xué)生參加比賽合適，請(qǐng)說(shuō)明理由？
（3）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)高于79個(gè)/分鐘的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（參考數(shù)據(jù)：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32）

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{3x}$，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=f（$\frac{1}{{a}_{n}}$），（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$（n≥2），b1=3，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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10．若冪函數(shù)g（x）=（m2-m-1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為2．

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7．在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}{t^2}\\ y=\frac{1}{4}t\end{array}$（t為參數(shù)），曲線(xiàn)與直線(xiàn)l：y=$\frac{1}{2}$x相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

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8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2a5-a3=13，S4=16．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)Tn=$\sum_{i=1}^{n}$（-1）iai，若對(duì)一切正整數(shù)n，不等式λTn＜[an+1+（-1）n+1an]•2n-1恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（n＞m＞2），使得S2，Sm-S2，Sn-Sm成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，說(shuō)明理由．

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