在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，且{an·an+1}(n∈N*)是以3為公比的等比數(shù)列，記bn＝a2n－1＋a2n(n∈N*)．

(Ⅰ)分別求a3、a4、a5、a6的值；

(Ⅱ)求證：{bn}是等比數(shù)列．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵{an·an+1}是公比為3的等比數(shù)列，

　　∴an·an+1＝a1a2·3n－1＝2·3n

　　∴

　　　　6分

　　(Ⅱ)∵{anan+1}是公比為3的等比數(shù)列，

　　∴anan+1＝3an－1an，即an+1＝3an－1　　3分

　　∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…與a2，a4，a6，…，a2n，…都是公比為3的等比數(shù)列．

　　∴a2n－1＝2·3n－1，a2n＝3·3n－1　　10分

　　∴bn＝a2n－1＋a2n＝5·3n－1

　　故{bn}是首項為5，公比為3的等比數(shù)列．　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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