Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_m+a_m+1+…+a_n+1=0（m＜n），則S_m+n等于（ ）
A．
B．m+n
C．0
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由等差中項的概念，結合a_m+a_m+1+…+a_n+1=0可以求得a_m+a_n+1=0，然后由等差數(shù)列前n項和公式寫出S_m+n，把a₁+a_m+n替換為a_m+a_n+1即可得到結論．
解答：解：因為{a_n}是等差數(shù)列，若n+1-（m-1）=n-m+2為偶數(shù)，根據(jù)等差中項的概念，
則由a_m+a_m+1+…+a_n+1=0，得：，因為，所以a_m+a_n+1=0．
若n+1-（m-1）=n-m+2為奇數(shù)，
則由a_m+a_m+1+…+a_n+1=0，得：=，
因為，所以a_m+a_n+1=0．
又a₁+a_m+n=a_m+a_n+1，
則=．
故選C．
點評：本題考查了等差數(shù)列定義，考查了等差中項的概念，考查了等差數(shù)列前n項和，解答此題的關鍵是運用了：“若m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q”．此題是基礎題．