已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2，0)，實(shí)軸長為2．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，求k的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)雙曲線方程為(a＞0，b＞0)，

　　由已知得a＝，c＝2，

　　再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1．

　　∴雙曲線方程為;

　　(2)將y＝kx＋代入．

　　得(1－3k2)x2－6kx－9＝0．

　　由題意知即k2≠，且k2＝1．　　�、�

　　∴k的取值范圍為(－1， ∪(－∪(;

　　(3)設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)．

　　由(2)得xA＋xB＝xA·xB＝

　　由得xA·xB＋yA·yB＞2，

　　　而xA·xB＋yA·yB＝xA·xB＋(kxA＋(kxB＋

　　＝(k2＋1)xA·xB＋k(xA＋xB)＋2

　�。�(k2＋1)·

　　于是

　　∴　　　　　②

　　由①②得

　　故k的取值范圍為(－1，－


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動時，求a的取值范圍.

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