在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且， 、 分別為，的中點(diǎn)，求證：（1）平面

（2）求二面角的大小的余弦值


（1）取的中點(diǎn)E，連接ME,DE，則由D、M分別為AB、中點(diǎn)，則有DE為三角形的中位線，所以  四邊形DEMC為平行四邊形。 又  平面  

(2)在底面ABC內(nèi)作直線AN⊥AC，如圖，由直三棱柱中， 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線AN，AC，的方向?yàn)閤，y, z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz ,設(shè)AB= ，則  ，

設(shè)平面和平面BMD的一個(gè)法向量分別為

 令  

 令

 ,設(shè)所求二面角的大小為 ，且為銳角

，即為所求二面角余弦值  


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若 ，,則s1,s2,s3的大小關(guān)系為(   )

A. s1＜s2＜s3             s2＜s1＜s3          s2＜s3＜s1             s3＜s2＜s1  

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定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則

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若輸出的i=5,則k的最小正整數(shù)值為（    ）

A.88   B.89      C.8095     D.8096   

 

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已知等邊的邊長(zhǎng)為2，為中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)， =___________

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    已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)

(Ⅰ)求點(diǎn)A、B、C、D 的直角坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范圍.

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已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，           ②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)

③的解集為       ④，都有

其中正確命題個(gè)數(shù)是                                        (     )

A．1            B．2                C．3           D．4

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足，

且.給出下列結(jié)論：①         ②為奇函數(shù)  

③為周期函數(shù)     ④內(nèi)單調(diào)遞減

其中正確的結(jié)論序號(hào)是                                              （   ）

A. ②③       B .②④      C. ①③         D. ①④ 

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不等式的解集是____________.

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