已知集合A是函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
x
的定義域，集合B是其值域，則A∪B的子集的個數(shù)為（　�。�
A、4B、6C、8D、16
分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得到函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的值域，取并集后寫出所有子集得答案．
解答：解：由
1-x2≥0
x2-1≥0
x≠0
，解得：x=-1或x=1．
∴函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
x
的定義域為{-1，1}，
即A={-1，1}．
當(dāng)x=-1時，f（x）=0，當(dāng)x=1時，f（x）=0．
∴B={0}．
則A∪B={-1，0，1}．
A∪B的子集有：∅，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{0，1}，{-1，1}，{-1，0，1}共8個．
故選：C．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，訓(xùn)練了集合子集的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A是函數(shù)f(x)=log
1
2
(x-1)的定義域．
（1）求集合A，并求出滿足不等式log
1
2
(x-1)＞1的x的取值范圍；
（2）若集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[-1，2]的值域，求出集合B，并求出AUB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A為函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定義域，集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0}．
（I）若A∩B={x|
12
≤x＜1}，求a的值；
（II）求證a≥2是A∩B=φ的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A為函數(shù)f（x）=lg（-x2+2x）的定義域，集合B={x|x2-2kx+k2-1＞0}．
（Ⅰ）求集合A、B；
（Ⅱ）若A是B的真子集，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合A為函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定義域，集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0}．
（I）若A∩B={x|數(shù)學(xué)公式≤x＜1}，求a的值；
（II）求證a≥2是A∩B=φ的充分不必要條件．

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