Question

1．在數(shù)學活動中，小明為了求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖所示的幾何圖形．請你利用這個幾何圖形，求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$的值為$1-\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 通過圖象可得規(guī)律，直接可得結(jié)論．

解答 解：由圖可知$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2}}$，
$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}$=1-$\frac{1}{{2}^{3}}$，
…
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故答案為：$1-\frac{1}{{2}^{n}}$．

點評 本題以幾何圖形為載體，考查等比數(shù)列的求和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．