（2008•閘北區(qū)二模）某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購某農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購a萬擔(dān)．政府為了鼓勵(lì)收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定征稅率降低x（x≠0）個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．
分析：（Ⅰ）根據(jù)征稅率降低x（x≠0）個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)，可知降低稅率后的稅率為（10-x）%，農(nóng)產(chǎn)品的收購量為a（1+2x%）萬擔(dān)，收購總金額 200a（1+2x%），從而可求稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）利用稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，可建立不等關(guān)系
1
50
a(100+2x)(10-x)≥20a×83.2%，從而可得x的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）降低稅率后的稅率為（10-x）%，農(nóng)產(chǎn)品的收購量為a（1+2x%）萬擔(dān)，收購總金額 200a（1+2x%），…（6分）
依題意：y=200a(1+2x%)(10-x)%=
1
50
a(100+2x)(10-x)(0＜x＜10)．…（2分）
（Ⅱ）原計(jì)劃稅收為200a•10%=20a（萬元）．
依題意得：
1
50
a(100+2x)(10-x)≥20a×83.2%，…（6分）
化簡得，x2+40x-84≤0，，∴-42≤x≤2．又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2．
答：x的取值范圍是0＜x≤2．…（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，主要考查二次函數(shù)模型，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型，考查學(xué)生的分析解決問題的能力．
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（2008•閘北區(qū)二模）已知邊長為1的正三角形ABC中，則
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)二模）已知關(guān)于x，y的方程組
y=
-x2-2x
x+y-m=0
有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)二模）如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A1、A2為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)F1為橢圓C的左焦點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)|PF1|取得最小值與最大值；
（Ⅱ）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）若直線l：y=kx+m與（Ⅱ）中所述橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且滿足AA2⊥BA2，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)二模）若
lim
n→∞
an2+bn
n+1
=2，則a+b=
2
2
．

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